已知函数f（x）对于任意x，y属于R，总有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，X＞0时。

解：第一问
f(x)+f(y)=f(x+y)+1 f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)-1，则f(0)=1。 对任意x属于R，f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)-1=1。 则f(-x)=2-f(x)、f(x)=2-f(-x)。 设x10、f(x2-x1)>1。 f(x2)-f(x1)=f(x2)-2+f(-x1)=f(x2-x1)-2=f(x2-x1)+1-2>1+1-2=0，即f(x2)>f(x1)，增函数。第二问：
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4，即f(1)=2。 f(a^2+a-5)<2=f(1)。 因为f(x)是增函数，所以a^2+a-5<1。 (a+3)(a-2)<0，即-3

1)f(x)+f(y)=f(x+y)+1
f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)-1，则f(0)=1。
对任意x属于R，f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)-1=1。
则f(-x)=2-f(x)、f(x)=2-f(-x)。
设x10、f(x2-x1)>1。
f(x2)-f(x1)=f(x2)-2+f(-x1)=f(x2-x1)-2=f(x2-x1)+1-2>1+1-2=0，即f(x2)>f(x1)，增函数。
2)f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)-1=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2=4，即f(1)=2。
f(a^2+a-5)<2=f(1)。
因为f(x)是增函数，所以a^2+a-5<1。
(a+3)(a-2)<0，即-3

(1)在R上任取两个说X1,X2，令X1>X2
f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)-1>0
所以 f（x）在R上是增函数
(2)f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=4
f(2)=2f(1)-1
f(1)=2
a^2+a-5<1
-3