简单分析一下，答案如图所示
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/3>sinφdφ∫<0,R>(rcosφ)²r²dr (作球面坐标变换)
=2π∫<0,π/3>sinφcos²φdφ∫<0,R>r^4dr
=-2πR^5/5∫<0,π/3>cos²φd(cosφ)
=-2πR^5/15(1/8-1)
=7πR^5/60。
原式=∫dθ∫sinφdφ∫(rcosφ)²r²dr (作球面坐标变换)
=2π∫sinφcos²φdφ∫r^4dr
=-2πR^5/5∫cos²φd(cosφ)
=-2πR^5/15(1/8-1)
=7πR^5/60。
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