若实数x,y满足x2-2x+y2-2y+1=0， 求(y-4)⼀(x-2)的取值范围。

由于(x－1)^2＋(y－1)^2＝1，故可设x＝1＋sina，y＝1＋cosa，a属于R。于是令(y－4)/(x－2)＝(cosa－3)/(sina－1)＝t，则cosa－tsina＝3－t，即根号(1＋t^2)＊sin(a－b)＝3－t，tanb＝1/t且b属于R，所以sin(a－b)＝(3－t)/根号(1＋t^2)，由|sin(a－b)|小于等于1得t大于等于4/3，即为所求。

式子变为（X-1）2+(Y-1)2=1
因为X,Y为实数所以X-1小于等于1大于等于-1
同理
Y-1小于等于1大于等于-1
X小于等于2大于等于0
，Y小于等于2大于等于0
（Y-4）/(X-2)最小时为X=0
Y=1
为1.5
（Y-4）/(X-2)最大时为无穷大

原式化为(X-1)~2+(y-1)~2=1,(y-4)/(X-2)的几何意义为点(X,y)与点(2,4)的斜率,故当相切时取最值,K最小为4/3,》(y-4)/(X-2)≥4/3

用拉格朗日乘法列方程组2x-2-z(y-4)/(x-2)^2=0
y-2+z/(x-2)=0
x^2-2x+y^2-2y+1=0解得y=1
x=2无意义，y=8/5
x=1/5
(y-4)/(x-2)=4/3.是最小值