58问答库 > 数列的通项是1⼀n(n-1)(n+1)，它的前n项和怎样求?请帮忙.

数列的通项是1⼀n(n-1)(n+1)，它的前n项和怎样求?请帮忙.

2025-05-14 09:02:25

推荐回答（3个）

回答（1）：

题目本身有问题，因为n=1时，数列的通项是无意义的。
1/[n(n-1)(n+1)]的化简：
an=1/[n(n-1)(n+1)]
=1/2[[1/(n-1)-1/n] -[1/n -1/(n+1)]
然后累加就可以了。

下面按an=1/[n(n+1)(n+2)]来计算，方法是一样的，但只有这样，数列通项才有意义，题目里给出的那个n=1时是无意义的。
an=1/[n(n+1)(n+2)]
=(1/2)[ [1/n -1/(n+1)] - [1/(n+1)-1/(n+2)] ]
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[(1-1/2)-(1/2-1/3)+(1/2-1/3)-(1/3-1/4)+...+[1/n-1/(n+1) ] -[1/(n+1)-1/(n+2)] ]
=(1/2)[1/2 -1/(n+1)+1/(n+2)]
=1/4 -1/[2×(n+1)] +1/[2×(n+2)]

回答（2）：

裂项法：1/n(n-1)(n+1)=1/2[[1/(n-1)-1/n] -[1/n -1/(n+1)]

回答（3）：

把一般项裂项，不能求出吗？