线性代数:将向量β表示为其余向量的线性组合,题如图。 求详细过程!

2025-05-15 23:16:15
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回答(1):

这两题,正确过程和答案分别如下:

回答(2):

求出来的是非齐次线性方程组的通解,只是是把解题过程省略了。比如第一个方程组,第二个方程乘以-2加到第一个方程,得方程组
x1 -x3=-9
x2+x3=5
令x3=0,得x1=-9,x2=5,所以(-9,5,0)是非齐次线性方程组的一个解。
对应的齐次线性方程组x1-x3=0,x2+x3=0,取x3为自由未知量,则x1=x3,x2=-x3,令x3=1,则x1=1,x2=-1,得基础解系(1,-1,1)。
所以非齐次线性方程组的通解是(-9,5,0)+k(1,-1,1)