58问答库 > 如图①,在△ABC中,点D是三角形内一点,连DA,DB,DC,若AB=AC, ∠ADB=∠ADC. 求证:AD平分∠BAC.

如图①,在△ABC中,点D是三角形内一点,连DA,DB,DC,若AB=AC, ∠ADB=∠ADC. 求证:AD平分∠BAC.

2024-12-06 02:43:17

推荐回答（5个）

回答（1）：

因为ab=ac ad=ad 角adb=角adc
所以两个三角形 abd和adc全等
所以角bad=角dac
所以ad平分bac
望采纳

回答（2）：

延长AD至BC 交点为E
∵角ADB=ADC
∴BDE=CDE
∴BD=DC
又∵AB=AC 角ADB=ADC
∴△ADB≌△ADC（SAS）
所以角BAD=CAD
所以AD平分BAC

回答（3）：

由正弦定理，有：AD/sin∠ABD＝AB/sin∠ADB、AD/sin∠ACD＝AC/sin∠ADC，
而AB＝AC、∠ADB＝∠ADC，∴sin∠ABD＝sin∠ACD。
显然，∠ABD＋∠ACD＜∠ABC＋∠ACB＜180°，∴∠ABD＝∠ACD。
由∠ABD＝∠ACD、∠ADB＝∠ADC，得：∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC。

回答（4）：

在三角形ABD与三角形ADC中
AB=AC,AD是公共边.∠ADB=∠ADC
故三角形ADB与三角形ADC全等,则
∠BAD=∠CAD
故AD平分角BAC

回答（5）：