已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=4,b3S3=154.

2025-02-09 05:40:47
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(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,
则由题意知

b1q(2a1+d)=4
b1q2(3a1+3d)=
15
4

把a1=3,b1=1代入上式,解得
d=2
q=
1
2
d=?
6
5
q=
5
6

∵等差数列{an}的各项均为正数,∴舍去d=-
6
5

∴an=3+(n-1)×2=2n+1,bn=1×(
1
2
)n?1=(
1
2
)n?1

(2)由(1)得Sn