58问答库 > 如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE 交直线AB于点E，连结BD。（1

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE 交直线AB于点E，连结BD。（1

2025-05-13 22:18:22

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回答（1）：

解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠E，
∵∠ADB，∠C都是AB所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C，
又∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠E；
（2）∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，
∴△ADB∽△AED，
∴

，
即AD² =AB·AE，
∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴AD² =AC·AE；
（3）点D运动到弧BC中点时，
△DBE∽△ADE，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵∠DBC所对的是弧DC，∠EAD所对的是弧DB，
∴∠DBC=∠EAD，
∴∠EDB=∠EAD，
又∠DEB=∠AED，
∴△DBE∽△ADE。