设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k-1）2-4（k2+1）≥0，解得k≤- 3 4 ，x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1-2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=-2，而k≤- 3 4 ，∴k=-2．
