58问答库 > 给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导

给出下列四个命题：①函数y=f（x）在x=x0处可导，则函数y=f（x）在x0处连续；②函数y=f（x）在x=x0处的导

2025-05-24 09:27:14

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回答（1）：

对于选项①，由定义知，①正确
对于选项②，若f（x₀）=0，f（x₀）不一定是函数y=f（x）的一个极值，例如：f（x）=x³故②错误
对于选项③，函数求导是求极值的方法之一，求极值的方法与函数存在极值无关，故③错误
对于选项④，例如f（x）=|x|在x=0处连续但不可导，故④错误
对于选项⑤，函数连续的概念：如果函数在X=0的极限存在，函数在X=0有定义，而且极限值等于函数值，则称f（X）在X=0点连续．三个条件缺一不可．例如函数f(x)＝

x2?3x+2

x?2

在x=2处左、右极限存在，但函数在x=2处不连续 ⑤错误
故答案为：①