若x，y满足约束条件｛x≥0，x+2y≥3，2x+y≤3｝，则z=x-y的最小值是 A

2025-05-19 16:56:31

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回答（1）：

选A
若x，y满足约束条件｛x≥0，x+2y≥3，2x+y≤3｝，它是三点（0，1.5）、（1，1）、（0，3）围成的三角形区域。
当y=x过点（1，1）时得z=x-y=0
当y=x过点（0，3）时得z=x-y=-3
得z=x-y的最小值是-3

回答（2）：

约束条件｛x≥0，x+2y≥3，2x+y≤3｝围成一个三角形（如图，已标出顶点）
目标方程z=x-y，即y=x-z，
∴-z为y=x-z纵截距
∴当直线y=x-z过（0,3）时，-z最大，即z最小
∴解得z=-3
∴zmin=-3
如下图

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