用积分求旋转体的体积为什么不可以用两曲线方程相减求积分

2025-05-15 11:32:29

推荐回答（3个）

回答（1）：

因为你减的时候把坐标的位置给减掉了，比如说存在两个函数，他们的高度差的区域为D，这个D要是旋转得到的是一个圆柱，圆柱的厚度为高度差a，如果你相减，那么那个区域里虽然每个X对应的高度差没变，但是这个高度就变成了一个在X轴出发的一个值，值为a，但你所求的就变成了半径为a的圆柱

回答（2）：

两曲线相减是求面积的思路哦。
你可以这样想，把旋转体看成一个胡萝卜，你要用积分的方法求体积，就要把萝卜切成很薄的片，这样每一片胡萝卜就可以看成一个很矮的圆柱体，许许多多个胡萝卜片加起来就是一个萝卜，这就是微积分的思想，圆柱体的体积知道的吧，πr^2h，如果是绕x轴旋转，r就是y的值，h为dx，积分区间为x的取值范围［a，b］，v=∫（a～b）πy^2dx。如果是绕y轴旋转，，r就是x的值，h为dy，积分区间为y的取值范围［a，b］，v=∫（a～b）πx^2dy，你一定要理解好好理解课本

回答（3）：

可以用两个曲线表示得体积相减