高等数学的一个问题...

2025-05-21 04:46:06

推荐回答（6个）

回答（1）：

n次根号下n，即n的1/n次方，当n趋于无穷时，1/n趋于0，n的0次方为1啊

回答（2）：

一楼三楼做得都不对，虽然指数部分是0次方，但是底数是无穷大，∞^0是不定型。
lim[n→∞] n^(1/n)
转化为：lim[x→+∞] x^(1/x)
设y=lim[x→+∞] x^(1/x)
两边取对数：lny=(1/x)lnx
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] (1/x)lnx
洛必达法则
=lim[x→+∞] (1/x)
=0
因此：lim[x→+∞] lny=0，即：lim[x→+∞] y=1

回答（3）：

当n趋近于无穷的时候
ln[lim n^(1/n)]=lim ln[n^(1/n)]
=lim ln(n)/n 是无穷比无穷型用洛必达法则上下求导
=1/n
=0

由于ln(1)=0
所以lim n^(1/n)=1

希望对你有帮助

回答（4）：

令n^(1/n)=1+an
则n=(1+an)^n>n(n-1)/2 * (an)^2
∴
0存在ε>0, 令N=1+ 2/ε^2, 当n>N时
|n^(1/n)-1|=a(n)<(2/(n-1))^(1/2) <ε
∴lim(n^(1/n))=1.

回答（5）：

这个简单啊,你把它换一种形式,n次根号n等于n的n分之一次方,当n趋近于无穷时,n分之1趋于0,任何不为0的0次方为1.就这么简单/..希望能帮到你.

回答（6）：

1楼3楼正解