已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点。 1.求实数k的取值范围 2.若O

要详细的解答过程
2025-05-24 00:27:32
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解答如下:
设直线方程为y - 1 = kx
y - kx - 1 = 0
圆心为(2,3),半径为1,所以圆心到直线的距离为
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)
要使直线和圆有两个交点
所以圆心到直线的距离小于半径
|3 - 2k - 1|/√(k² + 1)< 1
(2 - 2k)² < k² + 1
4k² - 8k + 4 < k² + 1
3k² - 8k + 3 < 0
所以(4 - √7)/3 < k < (4 + √7)/3