解：用二重积分的中值定理即可，定理是说：∫∫f(x，)dxdy=f(x0，y0)＊S，(x0，y0)为D内某一点，S为积分区域D的面积。本题：∫∫e^(x^2－y^2)cos(x+y)dxdy=[e^(x0^2－y0^2)cos(x0+y0)]*(πr^2)，当r趋于0时，点(x0，y0)趋于(0，0)，因此所求极限=e^(0^2－0^2)cos(0+0)=1
