58问答库 > a.b.c.d都为正数，a+b=c+d.若ab>cd.求证根号a+根号b>根号c+根号d

a.b.c.d都为正数，a+b=c+d.若ab>cd.求证根号a+根号b>根号c+根号d

2025-02-08 11:49:49

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回答（1）：

用逆推法：

因abcd都是正数
假设√a+√b＞√c+√d成立，则（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
则a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。

回答（2）：

因为abcd都为正数，所以给两边同时平方

回答（3）：

回答（4）：

a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),
即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,
∴√a+√b>√c+√d.

回答（5）：