函数f(X)=X눀-2ax+1,(x∈[0,1]∪[3,4],若此函数存在反函数,则实数a的取值范围是

2025-05-21 04:00:19
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f(x)开口向上,对称轴为x=a
如果[0,4] 内不含有对称轴,则在定义域内单调,存在反函数。此时a>=4 or a<=0
如果[0,1]或[3,4]内含有对称轴,则在定义域内不单调,不存在反函数
如果在[1,3]含有对称轴,即1= 因为距离对称轴相等距离的点其函数值一样,所以对称轴只能取2.5综合得a的范围:[4,+∞)U(-∞,0)U(2.5,3]U[1,1.5)