| 解：根据题意，设P(4，t)，
(1)设两切点为C、D，则OC⊥PC，OD⊥PD，
由题意可知， ，
即 ，解得t=0，
所以点P的坐标为(4，0)，
在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°，
所以两切线所夹劣弧长为 ；
(2)设M(x 1 ，y 1 )、N(x 2 ，y 2 )，Q(1，0)，
依题意，直线PA经过点A(-2，0)，P(4，t)，
可以设直线AP的方程为 和圆联立 ，得到 ，
代入消元得到， ，
因为直线AP经过点A(-2，0)、M(x 1 ，y 1 )，所以-2、x 1 是方程的两个根，
所以有 ，
代入直线方程 ，得 ，
同理，设直线BP的方程为 ，联立方程有 ，
代入消元得到 ，
因为直线BP经过点B(2，0)、N(x 2 ，y 2 )，所以2、x 2 是方程的两个根，
所以有 ，
代入 得到 ，
若 ，则 ，此时， ，
显然M、Q、N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q(1，0)；
若x 1 ≠1，则t 2 ≠12，x 2 ≠1，所以有
  ，
所以 ，所以M、N、Q三点共线，
即直线MN经过定点Q(1，0)；
综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)。 | 
