已知二次函数y=ax2+2ax+1，当1≤x≤2时有最大值为6，则a的值为5858

2025-05-14 13:47:17

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回答（1）：

∵二次函数y=ax²+2ax+1=a（x+1）²+1-a² 的对称轴为x=-1，
①a＞0时，在1≤x≤2范围内，当x=2时，取得最大值6，
即 4a+4a+1=6，a=

．
②a＜0时，则当x=1时，取得最大值为6，即 3a+1=6 a=

（舍去）．
综上可得，a=

．

解：由于椭圆的左焦点F₁（-2，0），∴c=2．
再根据e=

，∴a=4，∴b²=a²-c²=12，椭圆的方程为

=1．
由△PF₁F₂为直角三角形，PF₁＞PF₂，
若可得PF₁⊥PF₂，设点P（m，n），m＞0，则由

＝1

n?0

m+2

n?0

m?2

＝?1

，可得m、n无解．
故一定是PF₂⊥x轴，故点P（2，±3），PF₁=

PF22+(2c)2

9+16

=5，PF₂=3，
∴

PF1

PF2

．