58问答库 > 如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．（1）求

如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE．（1）求

2025-05-07 06:57:35

推荐回答（1个）

回答（1）：

解答：（1）证明：连接OC，
∵0C=OB，
∴∠OCB=∠OBC．
∵AB=AE，
∴∠E=∠OBC，
∴∠E=∠OCB，
∴OC∥AE．
∴∠ADC=∠OCP．
∵PD切⊙O于C，
∴∠OCP=90°．
∴∠ADC=90°．
∴AD⊥PD．

（2）若圆的半径为1时，△ABE是等边三角形．
证明：∵OB=OC=1 BP=1，
∴0C=

OP．
∴∠OPC=30°，
∴∠COB=60°，
又∵OC=OB，
∴∠OBC=60°．
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形．