（1）当粒子射入磁场的初速度较小时，粒子做圆周运动的轨道半径较小，
经
圆周运动后由ad边射出，此时所用时间最长，为：t=5 6
T，5 6
由牛顿第二定律得：qvB=m
，粒子做圆周运动的周期：T=v2 r
，2πr v
解得：t=
；5πm 3qB （2）当粒子从右边界以最大速度射出时，轨迹与上边界相切，
由数学知识可得：r1-r1cos60°=
，解得：r1=a，a 2
由牛顿第二定律得：qv1B=m
，
v
r1
由动能定理得：qU=
mv12，1 2
解得：U=
；qB2a2
2m （3）如果粒子打到上边界的中点，粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可得：∠OO2a=15°，r2=
，Oe sin15°
Oe=
?
2
2
=a 2
a，sin15°=sin（45°-30°）
2
4
，
?
6
2
4
解得：r2=
a，
+1
3
2
由牛顿第二定律得：qv2B=m
，
v
r
由动能定理得：qU′=
mv22，1 2
解得：U′=
；(2+
)qB2a2
3
4m
答：（1）改变两板间电压的值，使得粒子在磁场中运动时间最长，此时间t=
；5πm 3qB
（2）若使粒子从右边界射出且速度最大，此时两板间的电压U=
；qB2a2
2m
（3）若粒子由上边界中点射出磁场，此时两板间的电压U′=
．(2+
)qB2a2
3
4m
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