如果你没签第二份劳动合同，到5月31日合同到期，你可以提出终止劳动合同离职，没有经济补偿。第二份劳动合同已经签了，你只有按劳动合同法第三十七条要求，提前30天向用人单位提交书面辞职书，30天内单位同意和30天到了都可解除劳动合同，没有经济补偿。自己原因提出的离职都没经济补偿。
