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过点（2，1）的直线中，被圆x 2 +y 2 -2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为______
过点（2，1）的直线中，被圆x 2 +y 2 -2x-4y=0截得的弦长最短的直线方程为______
2025-05-13 07:06:02
推荐回答（1个）
回答（1）：
∵圆x
2
+y
2
-2x-4y=0的圆心为C（1，2）
∴设A（2，1），得AC的斜率k
AC
=
2-1
1-2
=-1
∵直线l经过点A（2，1），且l被圆x
2
+y
2
-2x-4y=0截得的弦长最短
∴直线l与经过点A（2，1）的直径垂直的直线
由此可得，直线l的斜率为k=
-1
k
AC
=1
因此，直线l方程为y-1=x-2，即x-y-1=0
故答案为：x-y-1=0
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