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已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且
已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为M，求与曲线y=f（x）相切且
2025-05-17 13:35:20
推荐回答（1个）
回答（1）：
（I）函数的定义域为：（0，+∞）
对函数求导可得f′（x）=lnx+1
令f′（x）＞0可得
x＞
1
e
f′（x）＜0可得
0＜x＜
1
e
则函数的单调增区间为（
1
e
，+∞
），单调减区间为（0，
1
e
）
（II）由（I）可知函数x=
1
e
取得最小值，故M=f（
1
e
）=
-
1
e
，e?M=-1
设满足条件的切点为（x
0
，y
0
），则根据导数的几何意义有lnx
0
+1=-1即
x
0
=
1
e
2
切点坐标为（
(
1
e
2
，
-2
e
2
)
切线方程为
y+
2
e
2
=-(x-
1
e
2
)
x+y+
1
e
2
=0
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