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已知椭圆是以二次函数y=- 1 8 x 2 +2 的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆
已知椭圆是以二次函数y=- 1 8 x 2 +2 的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆
2025-05-21 06:56:14
推荐回答（1个）
回答（1）：
（1）由已知：椭圆的焦点在x轴上，
可设为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
（a＞b＞0）
由
-
1
8
x
2
+2=0可得：x=±4
又∵函数y=x
2
+2=0的顶点为（0，2）
∴c=4，b=2，∴a
2
=20
∴椭圆方程为
x
2
20
+
y
2
4
=1
（2）由x
P
=
15
代入（1）中的方程可得：y
P
=1（y
P
＞0）
又∵|F
1
F
2
|=2c=8
∴
S
△P
F
1
F
2
=
1
2
?|
F
1
F
2
|?
y
P
=
1
2
×8×1=4
．
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