58问答库 > 如图,AB=AC,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F。求证：△AEF是等腰三角形

如图,AB=AC,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F。求证：△AEF是等腰三角形

不好弄图，如果要+qq2569112899

2025-05-21 12:41:25

推荐回答（2个）

回答（1）：

证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠BED+∠B＝90, ∠F+∠C＝90
∴∠BED＝90-∠B，∠F＝90-∠C
∴∠BED＝∠F
∵∠AEF＝∠BED （对顶角相等）
∴∠AEF＝∠F
∴AE＝AF
∴等腰△AEF

回答（2）：

取BC的中点G，连接AG
在△ABC中，AB=AC
点G为BC的中点
∴AG⊥BC
AG为∠BAC的角平分线，即∠BAG=∠CAG
∵AG⊥BC，DE⊥BC
∴AG//DE
∴∠FEA=∠EAG，∠EFA=∠GAC
又，∠BAG=∠CAG
∴∠FEA=∠EFA
∴
AE=AF
∴△AEF为等腰三角形
。