58问答库 > 已知:如图，等腰梯形ABCD中，AB⼀⼀CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF

已知:如图，等腰梯形ABCD中，AB⼀⼀CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且OC=OE，OD=OF

要步骤，或给思路，

2025-05-14 10:02:29

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回答（1）：

是证DEFC是矩形
证明：因为ABCD是等腰梯形
所以AD=BC
角ADC=角BCD
DC=DC
所以三角形ADC和三角形BCD全等（SAS)
所以角OCD=角ODC
所以：OC=OD
因为OC=OE
OD=OF
所以四边形DEFC是平行四边形
DF=OD+OF=2OD
CE=OC+OE=2OC
所以DF=CE
所以四边形DEFC是矩形（平行四边形的对角线相等的矩形）

回答（2）：

因为OF=OD，OC=OE
所以四边形DEFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
因为AD=BC，∠ADC=∠BCD，DC=CD
所以△ACD≌△BDC
所以∠ACD=∠BDC
所以OC=OD
所以CE=2OC=2OD=DF
所以四边形DEFC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）