58问答库 > 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF

如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF

2025-05-17 03:14:06

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回答（1）：

在直角三角形BAC中，计算得BC=5，AD=12/5，BD=9/5，CD=16/5，sinB＝4/5，sinC＝3/5。

计算△BED的面积：从点D向BE作垂线，垂线的长度是BD×sinB＝9/5×4/5＝36/25，所以△BED的面积是1/2×x×36/25＝18x/25。

∠B＝∠DAF，∠BDE＝∠ADF，所以△BED∽△AFD，所以BE/AF=BD/AD=3/4，所以AF=4x/3。
△AEF的面积是1/2×(3-x)*4x/3＝2x(3-x)/3。

在△DFC中计算CD上的高是CD×sinC＝(4-4x/3)×3/5，所以△DFC的面积是1/2×16/5×(4-4x/3)×3/5＝96/23-96x/75

△DEF的面积y＝6-18x/25-2x(3-x)/3-96/25+96x/75＝2x^2/3-36x/25+54/25，x的范围是0≤x≤3

回答（2）：

其实做高更简单啊

回答（3）：

过点E、F作2条垂线段交于BC边，再用比例线段做