58问答库 > 已知函数f(x)=(1⼀3)x^3-mx^2+(3⼀2)mx，其中m>0，讨论函数y=f(x)的单调性

已知函数f(x)=(1⼀3)x^3-mx^2+(3⼀2)mx，其中m>0，讨论函数y=f(x)的单调性

2025-05-19 14:17:13

推荐回答（3个）

回答（1）：

f(x)=(1/3)x^3-mx^2+(3/2)mx
f'(x)=x^2-2mx+3m/2
=(x-m)^2+3m/2-m^2
当3m/2-m^2≥0时，即0当3m/2-m^2<0时，即m>3/2
△=4m²－6m=2m(2m－3)>0
设方程f'(x)=0的两根是x1、x2(x1f(x)的增区间是(－∞，x1)，(x2，＋∞)
减区间是(x1，x2)

希望你能看懂，你能明白，望采纳，赞同

回答（2）：

f'(x)=x²－2mx＋(3/2)m，判别式=4m²－6m=2m(2m－3)
1、若m>3/2，若方程f'(x)=0的两根是x1、x2(x1f(x)的增区间是(－∞，x1)，(x2，＋∞)
减区间是(x1，x2)
2、若m=3/2，则f(x)在R上递增；
3、若0

回答（3）：

f '(x)=x^2-2mx+(3/2)m.
f '(x)为二次函数，开口向上。
Δ＝4m^2-6m.
当00：f(x)为增函数；
当m≥3/2时，Δ≥0：
当m－√Δ/2当xm－√Δ/2时，f '(x)>0：f(x)为增函数。