已知函数f(x)=lnx-a⼀x(a属于R)

(1)f(x)=lnx-a/x(x>0)、f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2>0，所以f(x)在定义域(0,+无穷)内单调递增。
(2)lnx-a/xxlnx-x^4。
设g(x)=xlnx-x^4(x>=1)、g'(x)=lnx+1-4x^3、g''(x)=1/x-12x^2<0。
所以g'(x)递减，最大值为g'(1)=1-4=-3<0。
当x>1时，g'(x) 所以g(x)单调递减，最大值为g(1)=-1。
若使a>xlnx-x^4在区间(1,正无穷)上恒成立，则a>=g(1)=-1。
所以，实数a的取值范围是[-1,+无穷)。

f'(x) = 1/x + a/x^2 = (x+a)/x^2
(1) a> 0, x > 0, so f(x) is always increasing in (0,+inf)

(2) x^3 - lnx + a/x > 0

for any a>0 the above is true

(1)求导，导函数>0，单增
(2)由于X^3-lnx单增，a>=0时成立
若a<0，则X^3-f单增，最小值在x=1处取得=1+a
所以a>-1