58问答库 > △ABC中，C=60°，AB=2根号3，三角形的面积为根号3求AC+BC的值

△ABC中，C=60°，AB=2根号3，三角形的面积为根号3求AC+BC的值

2025-05-22 13:54:18

推荐回答（6个）

回答（1）：

设AB=c AC=b BC=a
根据题意知道
c=2√3
角C=60°
三角形面积=1/2×a×b×sin∠C=√3ab/2=√3
所以 ab=2
根据余弦定律
c²=a²+b²-2abcos∠C
所以有
12=a²+b²-ab
综合上面分析知道
a+b>0
ab=2
a²+b²-ab=12
所以
(a+b)²=（a²+b²-ab）+3ab=18
a+b=3√2
也即AC+BC=3√2

回答（2）：

∠C=60º. c=2√3, S=√3
【1】
由余弦定理可得：
1/2=cos60º=cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
∴ab=a²+b²-12
∴a²+2ab+b²=3ab+12
即(a+b)²=12+3ab
【2】
由三角形面积公式，可得：
√3=S=(1/2)(ab)sinC=(√3/4)ab
∴ab=4
代人上面式子，可得：
(a+b)²=12+3ab=24
∴a+b=2√6
即AC+BC=2√6

回答（3）：

S=(1/2)absinC=√3，则：ab=4
又：c=2√3
则：c²=a²＋b²－2abcosC
(2√3)²=a²＋b²－ab
12=(a＋b)²－3ab
(a＋b)²=12＋12
a＋b=2√6
AC＋BC=2√6

回答（4）：

面积S=1/2absin60=√3所以ab=4c=2√3
用余弦定理c²=a²＋b²－2abcos60
得到a＋b=2√6
AC＋BC=2√6

回答（5）：

缺少条件吧？你再看看题

回答（6）：

用正余弦定理