| z+3+4i |≦2，则|z|的最大值___？

2025-05-16 09:47:49

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回答（1）：

你把“妙酒”说的圆画出来，它是一个以（-3， -4）为圆心，以2为半径的圆。z就在这个圆上运动，而z的模就是向量OZ的长，你看看圆上那个点离原点最远？离原点最远的z当然是过原点、圆心的那条直线与圆的一个交点喽！这两个交点一个对应lzl的最大值，一个对应lzl的最小值，故最值就是 5±半径，即5±2, 显然7是最大值，3是最小值。

回答（2）：

在复平面内，|z+3+4i|相当于z到(-3,-4)的距离。
所以|z+3+4i|<=2表示以(-3,-4)为圆心，2为半径的圆。
画图可知当z与原点、(-3,-4)共线时|z|最远，为5+2=7

回答（3）：