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小华求得一个凸多形的内角和为2011度,小明为什么说不可能？小华求的是几边形的内角和？

2025-05-22 09:41:25

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回答（1）：

根据多边形的内角和公式，内角和等于180的倍数，
而2011中180的最大倍数为11倍，即为1980°

∵内角和等于180的倍数，而2011°不是180°的倍数，
∴说是不可能；

设多边形的边数为n，
（n-2）•180°=1980°，
解得n=13，
故是十三边形；

回答（2）：

简单来说，如果这里看作是二元一次方程求解的话得不出唯一解，所以解决方法就是试答案，看看最接近2005的180的倍数是多少，可以试出180*11<2005<180*12，然后化简一下方程是（k-1）×180=2005+2x ，所以k取13，再计算x
1、内角和公式为（n-2）×180，所以一定是180度的倍数，2005不是180的倍数，所以不可能
2、一个k边形的内角和为（k-2）×180，错将一个（180-x）度的外角当x度的内角加进去，那么此时的内角和就是（k-2）×180-x+（180-x）=2005。
化简得（k-1）×180=2005+2x。注意因为是凸多边形，x应该小于180度，所以方程右边的取值范围是2005～2365，方程左边的k为整数，所以k的可能取值为13或14。
所以求的是13或14边形
3、根据第二问的结果，若13边形，那么将k=13带入方程可得x=77.5，故而对应外角为102.5
若14边形，将k=14带入方程可得x=167.5，故而对应外角为12.5

回答（3）：

因为凸多形的内角和= (n-2)*180 // n为边数
而2011 不是180 的倍数, 所以不可能
2011/180=11.17+2=13.17
所以约有14边, 所以内角和为 (14-2)*180=2160

回答（4）：

因为多边形内角和=（n-2）*180 所以不可能

回答（5）：

凸n边行的内角和为（n-2）*180