58问答库 > 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，且角A1AB＝角A1AC，证明：AA1垂BC

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是正三角形，且角A1AB＝角A1AC，证明：AA1垂BC

没多少分了，回答得好的再加分。急！！！！！

2025-05-13 00:59:51

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回答（1）：

连结A1B、A1C。
在三角形A1BA和A1CA中，AA1=AA1、AB=AC、角A1AB=角A1AC。
所以，三角形A1BA全等三角形A1CA，即A1B=A1C。
取BC的中点D，连结A1D、AD。
因为A1B=A1C、AB=AC，所以，A1D垂直BC、AD垂BC。
又A1D交AD=D，所以BC垂直平面AA1D。
因为AA1在平面AA1D内，所以AA1垂直BC。

回答（2）：

取BC中点D，连接AD，底面ABC是正三角形，所以AD是∠BAC的平分线，
又因为角A1AB＝角A1AC，所以点A1在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上，设
点A1在底面ABC内的射影在∠BAC为M，
所以A1M⊥底面ABC
A1M⊥BC，
AD⊥BC
所以BC⊥平面A1AD
所以BC⊥A1A