∫x^2e^(-x)dx
=-∫x^2de^(-x)
=-x^2e^(-x)+∫e^(-x)dx^2
=-x^2e^(-x)+∫2xe^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2∫xde^(-x)
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx
=-x^2e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)+C
=(-x^2-2x-2)/e^x+C
lim(x→+∞)(-x^2-2x-2)/e^x用洛必达法则
极限=lim(x→+∞)(-2x-2)/e^x=lim(x→+∞)-2/e^x=0
所以∫(0到+∞)x^2e^(-x)dx=0-(-2)=2
积分上限是正无穷，当(x→+∞)时(-x^2-2x-2)/e^x极限是0。
积分下限是0，x=0时(-x^2-2x-2)/e^x=-2
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