58问答库 > 若0＜a＜π⼀2，-π⼀2＜b＜0，cos（π⼀4+a）=1⼀3，cos（π⼀4-b⼀2）=根号3⼀3，则cos（a+b⼀2）=

若0＜a＜π⼀2，-π⼀2＜b＜0，cos（π⼀4+a）=1⼀3，cos（π⼀4-b⼀2）=根号3⼀3，则cos（a+b⼀2）=

2025-05-20 09:33:26

推荐回答（1个）

回答（1）：

因为0＜a＜π/2，-π/2＜b＜0，cos（π/4+a）=1/3，cos（π/4-b/2）=根号3/3，
所以
π/4+a，π/4-b/2为锐角
即sin（π/4+a）=2√2/3，sin（π/4-b/2）=根号6/3
所以
cos(a+b/2)=cos[(π/4+a)-(π/4-b/2)]
=cos(π/4+a)cos(π/4-b/2)+sin(π/4+a)sin(π/4-b/2)
=1/3*√3/3+2√2/3*√6/3
=(√3+4√3)/9
=5√3/9