58问答库 > 已知f(x)=ax눀+x-a,a∈R（1）若函数f(x)有最大值17⼀8，求实数a的值，（2）解不等式f(x）>1

已知f(x)=ax눀+x-a,a∈R（1）若函数f(x)有最大值17⼀8，求实数a的值，（2）解不等式f(x）>1

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2025-05-23 14:53:06

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回答（1）：

1),1,为一次函数，a=0,显然不满足。
2,为二次函数，因为有最大值，所以a<0
由二次函数最值知识有f(-1/2a)=17/8,
解得，a=-1/8或-2
2),ax^2+x-a-1>0
分解因式得(ax+a+1)(x-1)>0
1),a=0,得x>1
2),a>0,二次函数(ax+a+1)(x-1)开口朝上，零点为-(a+1)/a,1
显然有-(a+1)/a<1,
解得x<-(a+1)/a或x>1
3),a<0,二次函数开口向下，此时两个零点可能相等了。
1，-(a+1)/a<1，a<-1/2,解得-(a+1)/a2,a=-1/2,为空集；
3，-1/2综合得到：
1，a=0，x>1
2，a>0,x<-(a+1)/a或x>1
3，-1/24，a=-1/2,为空集
5，a<-1/2,-(a+1)/a此类题目最容易漏掉的就是对二次项系数等于0的讨论，
希望可以帮到你。

回答（2）：

不奖励财富值不回答