58问答库 > 关于x的不等式ax^2+2x+a>0对任意x属于(1,2)恒成立，求a的范围.谢谢

关于x的不等式ax^2+2x+a>0对任意x属于(1,2)恒成立，求a的范围.谢谢

2025-05-13 16:22:44

推荐回答（4个）

回答（1）：

当x=1时
ax^2+2x+a>0
a+2+a>0
2a+2>0
a+1>0
a>-1

当x=2时
ax^2+2x+a>0
4a+4+a>0
5a+4>0
5a>-4
a>-0.8

由于-0.8>-1
所以a的范围是a>-0.8

回答（2）：

当a=0时，关于x的不等式ax^2+2x+a>0为x>0，对任意x属于(1,2)恒成立，符合题意
当a>0时，关于x的不等式ax^2+2x+a>0对任意x属于(1,2)恒成立，则-1/a<1,f(1)>0,f(2)>0
a+2+a>0,4a+4+a>0,a>0满足上式
当a<0时，关于x的不等式ax^2+2x+a>0对任意x属于(1,2)恒成立，则f(1)>0,f(2)>0
a+2+a>0,4a+4+a>0
a>-1,a>-4/5
∴-4/5总之a>-4/5

回答（3）：

对任意x属于(1,2)
ax^2+2x+a
=2a+2>0,a>-1
或
=4a+4+a>0,a>-4/5
故a>-4/5。

回答（4）：

f=ax^2+2x+a>0
a=0,成立
a不等于0时，a>0,对称轴x=-1/a<0，1<=-1/a<=2,f(1)>0,f(2)>0解出a,求交集即可
a<0时，（1）-1/a<=1,f(1)>0解出a即可
（2）-1/a>=2,f(2)>0解出a即可
最后所有a的范围求并集即可