58问答库 > 二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为

二次型f(x1,x2,x3)=x,^2+x2^2+x3^2+2x1x2的正惯性指数为

2025-05-23 20:50:55

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回答（1）：

答案是2。
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这个只是二次型矩阵，标准型的矩阵一定是对角阵。
但关键就是求这个方阵的特征值，他的特征值为1,2,0.
很明显它有两个正特征值，所以正惯性指数为2

其实本题用配方法化标准型更简单。
f(x1,x2,x3)=（x1+x2）+x3^2
很明显这两个系数都是1，所以正惯性指数为2

回答（2）：