58问答库 > 如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数

如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数

2025-05-23 15:33:37

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∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,
连EP,如图,
∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,
∴△BPE为等边三角形,
∴PE=PB=4,∠BPE=60°,
在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,
∴AE2=PE2+PA2,
∴△APE为直角三角形,且∠APE=90°,
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．