不用洛必达法则，怎么求出这个极限

拜托拜托！！！

2025-05-14 11:48:43

推荐回答（4个）

回答（1）：

6分之1

回答（2）：

原式 = lim -3[√(1-x^2/9)-1]/(sinx)^2
分子分母分别等价无穷小代换得
原式 = lim -3[-(1/2)(x^2/9)]/x^2 = 1/6
或分子分母同乘以 3+√(9-x^2), 得
原式 = lim x^2/{(sinx)^2[3+√(9-x^2)]}
= lim 1/[3+√(9-x^2)] = 1/6

回答（3）：

😁

回答（4）：

分子有理化，再利用重要极限，
I=lim(x→0)[9-(9-x^2)]/{(sinx)^2*[3+√(9-x^2)]}
=lim(x→0)[x^2]/{(sinx)^2*[3+√(9-x^2)]}
=lim(x→0)1/[3+√(9-x^2)]
=1/6