利用不等式【a^k+(k－1)b^(k/(k－1))】/k＝【a^k+b^(k/(k－1))+....++b^(k/(k－1))】/k>=k次根号(a^k*b^(k/(k－1))*b^(k/(k－1))*...)=ab，取a＝k次根号(an)，b＝1/n，得k次根号(an)/n<=【an+(k－1)/n^(k/(k－1))】/k，不等式右边两项构成的正项级数都收敛，因此结论成立。
