解答：解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G．
∵函数y=-x+2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴x=0时，y=2，y=0时，x=2，
∴A（2，0），B（0，2），
∴AO=BO=2．
又∵∠AOB=90°，
∴∠DAO=45°．
∵C（-2，-2），
∴∠COG=45°，∠AOD=45°，
∴∠ODA=90°．
∴OD⊥AB，即CO⊥AB；
（2）要使△POA为等腰三角形．
①当OP=OA时，P的坐标为（0，2），
②当OP=PA时，由∠OAB=45°，所以点P恰好是AB的中点，
所以点P的坐标为（1，1），
③当AP=AO时，则AP=2，
过点作PH⊥OA交OA于点H，
在Rt△APH中，则PH=AH=
，
2
∴OH=2-
，
2
∴点P的坐标为（2-
，
2
）；
2
（3）如图2，当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，
则CK⊥OK．由点C的坐标为（-2，-2），
可得：CO=2
．
2
∵sin∠COK=
=CK CO
=
2
2
2
，1 2
∴∠POD=30°，又∠AOD=45°，
∴∠POA=75°，
同理可求得∠POA的另一个值为45°-30°=15°；
（4）∵M为EF的中点，
∴CM⊥EF，
又∵∠COM=∠POD，CO⊥AB，
∴△COM∽△POD，
所以
＝CO PO
，即MO?PO=CO?DO．MO DO
∵PO=t，MO=s，CO=2
，DO=
2
，
2
∴st=4．
但PO过圆心C时，MO=CO=2
，PO=DO=
2
，
2
即MO?PO=4，也满足st=4．
∴s=
，4 t
∵OP最小值为
，当直线PO与⊙C相切时，∠POD=30°，
2
∴PO=
=
2
cos30°
，2
6
3
∴t的取值范围是：
≤t＜
2
，2
6
3
由（3）可得，点M的运动路线是以点Q为圆心（Q点为OC与⊙C的交点），
为半径的一段圆弧，
2
可得⊙C和⊙Q是两个等圆，可得∠GQK=120°
弧GQK为实际运动路径，弧长=
π．2
2
3
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