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已知椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动
已知椭圆C： x 2 4 + y 2 3 =1 的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动
2025-05-12 08:02:01
推荐回答（1个）
回答（1）：
（Ⅰ）设P（x，y），由题知F（1，0），所以以PF为直径的圆的圆心
E(
x+1
2
，y)
，
则
|x+1|
2
=
1
2
|PF|=
1
2
(x-1)
2
+
y
2
，
整理得y
2
=4x，为所求．
（Ⅱ）不存在，理由如下：
若这样的三角形存在，由题可设
P(
y
1
2
4
，
y
1
)(
y
1
≠0)，M(
x
2
，
y
2
)
，
由条件①知
x
2
2
4
+
y
2
2
3
=1
，
由条件②得
OA
+
OP
+
OM
=
0
，又因为点A（-2，0），
所以
y
1
2
4
+
x
2
-2=0
y
1
+
y
2
=0
即
y
2
2
4
+
x
2
-2=0
，
故
3
4
-
3
16
x
2
2
+
x
2
-2=0
，
解之得x
2
=2或
x
2
=
10
3
（舍），
当x
2
=2时，解得P（0，0）不合题意，
所以同时满足两个条件的三角形不存在．
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