（Ⅰ）证明：连结A1B和MN，
∵ABB1A1是菱形，∠A1AB=60°，
∴△ABB1是正三角形，
∵N是A1B1的中点，∴BN⊥A1B1，
∵AA1=AB=BM=2，M是A1C1的中点，
∴BN=3，MN=1，∴MN2+BN2=BM2，
∴BN⊥MN，
又A1B1∩MN=N，
∴BN⊥平面A1B1C1．
（Ⅱ）解：连结C1N，取A1N中点P，连结MP，
过点P作PQ⊥AB于点Q，连MQ，
∵△A1B1C1是正三角形，N是A1B1的中心，
∴C1N⊥A1B1，∵BN⊥平面A1B1C1，
∴C1N⊥BN，
∵MP∥C1N，∴MP⊥平面ABB1A1，
又PQ⊥AB，∴MQ⊥AB，
∴∠MQP是二面角A1-AB-M的平面角，
在Rt△MQPk，MP=
C1N＝1 2
，PQ=BN=
3
2
，
3
∴tan∠MQP=
=MP PQ
，1 2
∴二面角A1-AB-M的正切值为
．1 2
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024