解答：证明：（1）∵CD⊥BE，∠BAC=90°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴∠ADB=∠ACB，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠ADB=45°；
（2）
延长BA和CD交于Q，
∵∠CAQ=∠BAE=∠BDC=90°，
∴∠ACQ+∠Q=90°，∠ABE+∠Q=90°，
∴∠ACQ=∠ABE，
在△ABE和△ACQ中，
，
∠ABE＝∠ACQ AB＝AC ∠BAE＝∠CAQ
∴△ABE≌△ACQ（ASA），
∴BE=CQ，
∵BD平分∠ABC，
∴∠QBD=∠CBD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠BDQ=90°，
在△QDB和△CDB中，
，
∠QBD＝∠CBD BD＝BD ∠BDQ＝∠BDC
∴△QDB≌△CDB（ASA），
∴CD=DQ，
∴CQ=2CD，
∴BE=2CD．
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