特解形式可知该特征方程的根为二重根，e的指数系数为2，所以2是特征方程的二重根.故微分方程为y''-4y'+4y=0请采纳，谢谢！
由线性微分方程解的性质可得，y1-y3 与 y2-y3 为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解．因为y1-y3=e3x 与 y2-y3=ex 为线性无关的，故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex -xe2x．把初始条件代入可得C1=1，C2=-1，
