已知曲线y=x^3+1过点p(1,2）的曲线的切线方程

2025-05-22 10:33:11

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回答（1）：

解：以上方法都有问题，
P（1,2）不一定是切点
设切点为(a,a³+1）
y'=3x²
k=3a²
切线为y-a³-1=3a²(x-a)
过P(1,2)
所以 2-a³-1=3a²(1-a)
2a³-3a²+1=0
2a³-2a²-(a²-1)=0
2a²(a-1)-(a-1)(a+1)=0
(a-1)(2a²-a-1)=0
(a-1)²(2a+1)=0
a=1,或a=-1/2
(1)a=1时，切线为y-2=3(x-1)，即 y=3x-1,即3x-y-1=0
(2)a=-1/2时,切线为y-7/8=(3/4)(x+1/2)
即 3x-4y+5=0

所以有两条过P的切线 3x-y-1=0或3x-4y+5=0

回答（2）：

y'=3x²
所以，切线斜率k=y'(1)=3
由点斜式可写出切线方程：y=3(x-1)+2，即：y=3x-1

祝你开心！希望能帮到你。。。

回答（3）：

求导y'=3x^2
带入x=1 得切线斜率为3 又过点（1，2）
所以方程式y=3x-1

回答（4）：

y=4x-2