O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB⼀|AB|+AC⼀|AC|),λ∈[0,+∞)

则点P的轨迹过三角形的内心?重心?外心?垂心?
2025-05-08 05:45:23
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AB/|AB|是与AB同向的单位向量,AC/|AC|是与AC同向的单位向量
AB/|AB|+AC/|AC|与BA,CA所成的角一样,(平行四边形是菱形)
所以
P的轨迹就是∠BAC的平分线,
所以P的轨迹过三角形内心(角平分线的交点)