58问答库 > 如图,已知点E在BD是,AE⊥CE且CE平分∠DEF. (1)求证:AE平分∠BEF (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD

如图,已知点E在BD是,AE⊥CE且CE平分∠DEF. (1)求证:AE平分∠BEF (2)若∠1=∠A,∠4=∠C,求证:AB∥CD

2025-05-16 17:08:24

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回答（1）：

（1）证明：
∵AE⊥CE
∴∠AEC=90º，即∠2+∠3=90º
∴∠1+∠4=90º
∵CE平分∠DEF
∴∠3=∠4
∴∠1=∠2
即AE平分∠BEF
（2）证明：
∵∠1=∠A，∠1=∠2
∴∠A=∠2
∴AB//FE【内错角相等，平行】
∵∠4=∠C，∠3=∠4
∴∠C=∠3【内错角相等，平行】
∴FE//CD
∴AB//CD【平行于同一直线的两条直线平行】

回答（2）：

(1)因为角ACE等于90度，所以角1加角4等于90度
又因为角3等于角4，角2加角3等于90度
所以角1等于角2，所以ae评分角bef
(2)因为2个三角形内角和度数为360度
因为角aec等于90度，所以剩余4个角和为270度
又因为角1等于角a，角4等于角c，并且角1加角4等于90度
所以角abe加角cde等于180度，所以平行

回答（3）：

（1）由题知∠2+∠3=90°，∠3=∠4。所以有∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°。所以∠1=∠2。所以AE平分∠BEF。
（2）由(1)知∠A=∠1=∠2，∠4=∠C=3，而∠A+∠1+∠4+∠C+∠B+∠D=360°，得∠B+∠D=180°，所以AB//CD。